Algèbre : Les suites numériques - Spécialité
Suites numériques : Recherche de seuil, notion de limite
Exercice 1 : Trouver la limite d'une suite géométrique (toutes les raisons)
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \left(-1\right)^{n} \times 6 \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 2 : Donner une fonction python qui indique le rang à partir duquel une suite dépasse un seuil
Soit \( (u_n) \) la suite définie par : \( u_0 = 4 \) et \( u_{n+1} = \dfrac{3}{2}u_n -8 \)
La suite diverge vers \( -\infty \).
On veut déterminer à partir de quel rang \( N \) les termes de la suite
sont inférieurs (ou égaux) à un certain nombre \( A \).
Exercice 3 : Trouver le rang tq u_n ≤ A
Soit la suite \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{6}{6\sqrt{n + 6}}\]
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(0 \lt u_n \leq 10^{-3} \) ?
Exercice 4 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
La suite \((u_n)\) est définie, pour tout entier naturel \(n\), par :
\(\left\{
\begin{array}{ll}
u_0 = 5 \\
u_{n+1} = 4u_n + 7
\end{array}
\right.\)
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
Exercice 5 : Limite d'une suite géométrique (raison positive, premier terme positif)
Quelle est la limite de la suite définie par :\[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = \dfrac{1}{2} \\ u_{n+1} = 5u_n \end{cases} \]
(On écrira "\(indéfinie\)" si la suite n'admet pas de limite.)
(On écrira "\(indéfinie\)" si la suite n'admet pas de limite.)